lunes 28 de mayo del 2012

Radiacion Solar en el Cusco por Pedro Zanabria Pacheco
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco
email:pzanabria@gmail.com

1.   INTRODUCCION

El Perú gracias a su favorable ubicación geográfica: cercanía al Ecuador y la gran altitud de gran parte de su territorio (cordillera de los Andes) cuenta con elevados niveles de radiación solar (700 a 1000 W/m2), ofreciendo un gran potencial para su utilización en diferentes tecnologías.

En los últimos 20 años gracias a este potencial y el desarrollo científico tecnológico alcanzado por muchas instituciones nacionales en especial las universidades, el Ministerio de Energía y Minas y otros centros privados, se han desarrollado proyectos de mucho éxito en la promoción y difusión de tecnologías solares, que benefician a miles de familias peruanas, en particular de las zonas rurales, entre los que destacan: Proyecto de Secado Solar con el apoyo de la Cooperación Alemana, desarrollando y difundiéndose decenas de secadores solares para diferentes productos agropecuarios de la costa, sierra y selva peruana. Proyecto de Electrificación Rural con Sistemas Fotovoltaicos, en diferentes zonas fronterizas del Perú, destacando las centenas de sistemas instalados en las islas del Lago Titicaca. En muchas ciudades del país existen fábricas de termas solares, beneficiando a miles de familias.

El conocimiento y análisis de la Radiación Solar disponible en un lugar determinado es indispensable para el diseño, construcción y evaluación de sistemas solares. Sin embargo la información disponible sobre Radiación Solar es muy escasa, limitada y no sistematizada. En el Departamento del Cusco solo dos estaciones meteorológicas (todas ubicadas en la Ciudad): Kayra (Universidad Nacional del Cusco), CORPAC, cuentan con instrumentos para medir la Radiación Solar Global, ninguna mide radiación solar directa ni difusa, muy importantes en algunas aplicaciones. Existen otras estaciones en algunas provincias (Urubamba, Quillabamba) que registran horas de sol o brillo solar, muchas de ellas en forma discontinuada.

El tema del cálculo de la Radiación Solar es muy sofisticado, complejo y amplio, existe mucha información bibliográfica sobre el particular, por lo que en el presente trabajo se presentan algunos resultados y criterios básicos indispensables para el conocimiento de la radiación solar.

Se han construido dos mapas de trayectorias del Sol para el Cusco, y con la información disponible se presenta una correlación entre el índice de transparencia atmosférica (Kt) y la fracción de horas de sol (i), para la ciudad del Cusco, Provincias de Urubamba, Quillabamba y Departamento de Puno. En base a estos datos se puede determinar la Energía Solar global, directa y difusa para cualquier época del año.

2.   EL SOL EN EL ANTIGUO PERU

El Cusco, es una hermosa ciudad Inca-Colonial, ubicada al Sur Este del Perú en los Andes peruanos, a una altitud de 3400 m de altitud, cuna del gran Imperio de los Incas, denominado también Imperio del Sol, porque el Sol fue (es) la máxima divinidad y el benefactor supremo, en nuestros días continúa siendo el eje de la cultura andina eminentemente agraria, que sigue festejando todos los solisticios de invierno la Gran Fiesta del Sol el “Inti Raymi”.

El Sol , el “Inti”, rey del Universo vive en el “Hanac Pacha”, la tierra de arriba, o cielo, junto con su esposa la “Luna” o “Quilla” y su cortejo de estrellas o “Ch’ascas”.

Desde allí “el inti”, gobierna el mundo y especialmente la vida, y por ello envía sus rayos vivificantes sobre todos los seres que habitamos esta superficie.

El Inca, como “Intic Churin” o “Hijo del Sol” es cabeza del Estado y como tal gobierna a los “ayllus” o unidades de linaje de los pueblos. “El Inca” gobierna lo temporal, es el Jefe Supremo en la tierra; pero participa de la naturaleza divina porque es el “Hijo del Sol”, y esta dotado de carisma y poder que lo convierte en persona sagrada.

El Dios Sol, el Inti, como supremo benefactor nos envía su calor que hace germinar las semillas y crecer las plantas y los animales de los cuales nos podemos servir y en base a los cuales nos podemos alimentar para sobrevivir. Por ello los Incas erigieron grandes templos de adoración al sol: Machupicchu, Sacsaywaman, Ollantaytambo, Pisac y en la ciudad del Cusco: El Coricancha el gran Templo del sol, era una “Casa de oro” dedicada al culto y adoración del sol, fue y sigue siendo una bellísima obra arquitectónica.

Como pueblo agrario, toda su organización económica y social estuvo en tiempo de los Incas, en función directa de las observaciones astronómicas relacionadas con el sol. Así las siembras y cosechas como también la crianza de ganado pariciones y marcado de ganado.

En Astronomía habían aprendido a determinar los equinoccios, los solisticios y los días en que el sol pasaba por el zenit, para ello construyeron el “intíguatana” o lugar donde se amarra el sol, que es un columna de piedra, situada en el santuario de Machupicchu, mediante el cual podían realizar un seguimiento al sol a través de la sombra proyectada. Así mismo instauraron grandes festividades que se desarrollaban en todos los rincones del Gran Tawantinsuyo, entre la que destaca el “Inti Raymi” o “Fiesta del Sol”, que se desarrollaba y continúa en nuestros días en el solsticio de invierno (24 de junio, día del Cusco).

Según el Cronista Huamán Poma de Ayala, el año estaba dividido en meses de 30 días y cada uno de ellos en tres períodos de diez días.

Los Incas desarrollaron una diversidad de tecnologías que les permitió usar racionalmente la energía solar, y que hasta hoy se siguen empleando en las diferentes zonas andinas del Perú, podemos señalar entre otras. El secado de maíz, la preparación de la papa expuesta a las heladas, para la elaboración del chuño, moraya (chuño blanco), deshidratación de productos andinos como la oca o "caya", carnes de alpaca y llama en forma de "charquis" y "chalonas", quinua, frijoles y muchos otros. Estos productos secos eran almacenados en los “tambos” y se conservaban por muchos años, hasta siglos, como ha sido probado por restos hallados en tumbas prehispánicas, en perfecto estado de conservación.

El pueblo peruano, sobre todo andino, continúa desarrollando estas tecnologías ancestrales y mantienen una gran reverencia y respeto al astro rey y la gran importancia en la vida económica y social de los pueblos andinos del Perú y América.

3.   TRAYECTORIA DEL SOL PARA LA CIUDAD DEL CUSCO.

La ciudad del Cusco está ubicada al SO del Perú, a 13' 31' Sur, 71' 58' Longitud Oeste, Longitud del Meridiano Standard 75' Oeste. Para estas coordenadas geográficas se han construido dos mapas de trayectorias del sol.

DIAGRAMA POLAR: Sistema de coordenadas, donde la posición de un punto está determinada por la distancia al centro y por el ángulo polar.

En este diagrama la distancia desde el centro, mide la altitud solar, el círculo exterior en dicho diagrama de posición del sol representa el horizonte, es decir a=0. El centro se identifica con la vertical encima de la localidad de observación.

El ángulo de azimuth del sol es idéntico con el ángulo polar en el diagrama posición del sol, medido desde el S al este en las mañanas y hacia el oeste pasado el medio día.

DIAGRAMA CARTESIANO: Sistema de coordenadas, donde el eje horizontal representa el ángulo de azimuth (y), medido respecto del N, hacia el E en horas de la mañana, y al O después del medio día. En el eje vertical la altitud solar (a) Este mapa es de suma utilidad para determinar las sombras de edificaciones si se conoce la ubicación de su azimuth y altitud.

En el anexo 1 y 2, se muestran estos mapas de trayectorias del sol.

4.   RADIACION SOLAR: GLOBAL, DIRECTA Y DIFUSA.

4.1.  RADIACION GLOBAL EXTRATERRESTRE (Ho)

Es el valor de la radiación solar incidente sobre un plano horizontal en ausencia de la atmósfera, y vale:

           

4.2.  RADIACIÓN GLOBAL, DIRECTA Y DIFUSA.

La Radiación solar, en su trayecto hacia la superficie terrestre, es parcialmente absorbida, reflejada y difundida por los distintos constituyentes de la atmósfera.

Para los efectos prácticos que nos interesan, estos fenómenos de absorción, reflexión y difusión, dan origen a una descomposición de la radiación en la superficie terrestre de dos componentes: La directa (Ib o Hb ) y la difusa (Id o Hd)· La primera es la que proviene directamente del disco solar (aquella capaz de proyectar sombras), y la segunda es la que llega difundida de todas direcciones de la bóveda celeste. La suma de estos dos componentes se llama radiación global o hemisférica (Ih ó Hh).

Ih = Id + Ib

Hh = Hd + Hb

Donde: Ih, Ig, Ib, son valores instantáneos de radiación solar en W/m2, en el plano horizontal, los subíndices h: para la global, d: para la difusa y b: para la directa.

Hh, Hd, Hb, los valores integrados diarios de radiación solar en [J/m2]. La convención de subíndices es la anterior.

Cualquier valor con una barra sobre él: , indica que se trata de valores medios de esa magnitud, promediado en un período de tiempo.

4.3.  FRACCIÓN DE HORAS DE SOL:

Uno de los instrumentos más comunes en las estaciones meteorológicas, son los heliógrafos, no miden directamente la radiación solar. Estos instrumentos se usan para determinar el número de horas de sol directo que hay en un cierto período.

La fracción de horas de sol para un día cualquiera es:

i =        (cantidad de horas realmente observadas)/(cantidad máxima de horas de ese día = 2 ws/15).

Ws =    ángulo de salida o puesta del sol

4.4.  INDICE DE TRANSPARENCIA ATMOSFERICA: Kt

Se define como el cociente entre la radiación incidente en un plano horizontal y la radiación incidente sobre el mismo plano en ausencia de la atmósfera:

Kt = Hh / Ho

La importancia de este índice radica, en que permite calcular correlaciones entre las diferentes tipos de radiaciones que hemos definido, en forma muy general.

5.   DISPONIBILIDAD DE DATOS Y CORRELACIONES ENTRE ELLOS

En la Región Inca, en particular en el Cusco, la disponibilidad de datos es muy escasa, discontinuada. Esta información está limitada fundamentalmente a valores medios mensuales o anuales de radiación global.

La persona que desea aplicar la energía solar le interesa conocer los valores de radiación global y difusa para aplicaciones como secadores e invernaderos, también le puede ser de interés el conocer las valores de radiación directa cuando se trata de usar colectores, concentradores, etc.

Sí la aplicación solar no está exactamente en un lugar donde hay datos de insolación, se debe buscar interpolar entre datos de dos o más estaciones vecinas que estén en las cercanías. Esta interpolación será tanto más exacta en la medida que no existan grandes accidentes geográficos entre la estación y la aplicación, y que el clima sea similar. Es evidente que la diferencia entre el fondo de un valle y la cumbre de una montaña puede ser enorme, haciendo incluso imposible una simple interpolación. En estos casos se debe proceder a establecer semejanzas con otras lugares en que estos efectos han sido medidos.

Otra alternativa consiste en construir series de un año típico, con datos de meses de diferentes años de tal forma que la serie usada se aproxima lo más posible a los valores medios y la dispersión observada en periodos de muchos años.

Con este último criterio, se han analizado y evaluado datos de radiación solar promedios diarios, mensuales y anuales obtenidas de las siguientes estaciones meteorológicas:

Estación : Kayra            Departamento : Cusco

Latitud : 13º54' S           Provincia : Cusco

Longitud : 71º54' 0        Distrito : San Jerónimo

Altitud : 3219 m

Radiación : Global

Instrumento: Integrador Kipp-Zoonen

Unidad empleada : Wh/m2

Insolación: hora y décimo, en Heliógrafo Campbell Stokes.

Datos disponibles: 7 años (descontinuado)

 

Estación : Quillabamba        Departamento : Cusco

Latitud : 12º52' S                    Provincia : La Convención

Longitud  : 72º43' O               Distrito : Quillabamba

Altitud : 1000 m

Insolación : horas y décimos, en Heliógrafo

Datos disponibles de radiación solar: 1 año (descontinuado)

 

Estación : Urubamba           Departamento : Cusco

Latitud : 13º 17' S                   Provincia : Urubamba

Longitud : 72º 07' O

Altitud : 2900 m

Insolación: horas y décimos, en Heliógrafo

Datos disponibles de radiación solar: 2 años (descontinuado)

 

Estación : Puno                      Departamento : Puno

Latitud  : 15º 50' S                  Provincia    : Puno

Longitud : 70º 02' 0

Altitud : 3 825 m

Radiación : Global

Instrumento : Piranómetro Kipp & Zonen

Unidad : cal/cm2

Insolación : Actinógrafo Fuess

Datos disponibles : 20 años (continuado)

6.   CORRELACIONES ENTRE VALORES MEDIOS MENSUALES DE RADIACIÓN GLOBAL Y DIFUSA.

A menudo sólo se dispone de valores medios mensuales o anuales de radiación global en plano horizontal. Análogamente al caso de valores diarios, existe una correlación entre Kd y Kt, ahora definidos como:

Kt = Hh/Ho

Kd = Hd/Hh

Ho se calcula para el día central del periodo en que se quiere establecer la media.

En base a los datos observados se ha establecido una correlación representada por la siguiente ecuación:

Kd=0,775-0,947·(WS-II/2)-[0,505+0,268·(Ws-II/2)]·cos [2·(Kt-0,9)]

7.  CALCULO DE RADIACIÓN GLOBAL A PARTIR DE LOS DATOS DE HORAS DE SOL.

La cantidad de horas de sol es el dato más comúnmente disponible a nivel mundial. Si se mide Hh también es usual medir la fracción de horas de sol i. Si se usa en forma simultánea esta información, se pueden establecer correlaciones entre kt e i. Estos son específicos al lugar de observación, pero generalizadas a lugares similares. Estas tienen la forma:

Kt = u + v i

La siguiente Tabla, presenta correlaciones para los diferentes lugares donde se ubican las estaciones meteorológicas, señaladas anteriormente.

Tabla 1: CORRELACIONES ENTRE Kt e i

País/región

U

v

r2

Perú/Cusco

Urubamba

Quillabamba

03484 ± 0041

03004 ± 0068

02071 ± 0048

0346 ± 0076

0411 ± 0119

0669 ± 0116

0711

0543

0698

Perú/Puno

03722 ± 0023

03422 ± 0033

0914

Con el valor de Kt el usuario puede calcular Hh y luego Hd a partir de las correlaciones presentadas en las acápites anteriores.

8.   CORRELACIONES ENTRE DATOS DISPONIBLES Y OTRAS PROVINCIAS.

El departamento del Cusco tiene 13 provincias ubicadas en diferentes pisos ecológicos. En la Tabla 01 se presentan las correlaciones lineales entre Kt e i para 3 provincias: Cusco; Urubamba y Quillabamba y departamento de Puno, empleando para ello datos meteorológicos disponibles.

Para relacionar estos resultados con otras provincias y establecer niveles de radiación análogos, se ha tomado como criterio el clima, la altitud y la producción agropecuaria, estableciéndose 4 zonas, los mismos que se muestran en el anexo 4.

Zona 1: Provincia del Cusco, Anta, Canchis con una media diaria anual de 5,2 kwh/m2 día.

Zona 2: Provincias de Urubamba, Calca y Quispicanchis, regados por el río Vilcanota (Valle Sagrado de los Incas) donde se produce una variedad muy especial del maíz, el maíz gigante de Urubamba con valores diarios anuales de 5,3 kwh/m2 día.

Zona 3: Provincias de Chumbivilcas, Canas y Espinar cuyas características climáticos y ecológicos son análogos a la zona altiplánica del departamento de Puno con valor medios diarios anual de 6,0 kwh/m2 día.

Zona 4: Provincia de Quillabamba y las zonas de ceja de montaña de las Provincias de Calca, Paucartambo con valores medios anuales de 4,7 kwh/m2 dia.

En la tabla 2, se presentan los valores medios diarios mensuales para las indicadas zonas.

TABLA:  VALORES MEDIOS DIARIOS MENSUALES DE RADIACIÓN SOLAR EN EL CUSCO.

Mes

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

kWh/m2

Mj/m2

kWh/m2

MJ/m2

kWh/m2

MJ/m2

kWh/m2

MJ/m2

Enero

4,9

17,7

5,2

18,7

6,1

21,8

4,4

15,8

Febrero

5,2

18,7

5,6

20,2

6,2

22,2

4,3

15,6

Marzo

5,2

18,6

5,4

19,2

5,9

21,3

4,6

16,7

Abril

5,2

18,8

4,9

17,6

6,0

21,6

4,8

17,1

Mayo

5,0

17,9

5,0

17,8

5,7

20,5

4,8

17,4

Junio

4,5

16,3

4,4

16,0

5,2

18,6

4,4

15,9

Julio

4,8

17,4

4,8

17,2

5,2

18,8

4,6

16,7

Agosto

5,1

18,3

5,0

18,1

5,7

20,4

4,5

16,3

Setiembre

5,4

19,3

4,9

17,5

6,4

23,0

4,5

16,9

Octubre

5,8

20,7

6,1

22,0

6,6

23,6

5,0

18,0

Noviembre

5,9

21,4

5,9

21,2

6,6

23,8

4,9

17,5

Diciembre

5,7

20,5

5,7

20,5

6,2

22,4

4,4

15,7

PROMEDIO

5,2

 

5,3

 

6,0

 

4,6

 

                         

Fuente propia

Mes

Zona 1 (MJ/m2)

Zona 2 (MJ/m2)

Zona 3 (MJ/m2)

Zona 4 (MJ/m2)

Hd

Hd*

Hd

Hd*

Hd

Hd*

Hd

Hd*

Enero

18,3

17,7

18,4

18,7

21,9

21,8

15,8

15,8

Febrero

17,9

18,7

18,2

20,2

21,5

22,2

13,3

15,6

Marzo

19,1

18,6

19,3

19,2

20,5

21,3

14,4

16,7

Abril

17,5

18,8

17,8

17,6

20,8

21,6

15,1

17,1

Mayo

18,6

17,9

18,9

17,8

19,8

20,5

15,9

17,4

Junio

15,5

16,3

15,8

16,0

18,7

18,6

15,4

15,9

Julio

17,1

17,4

17,5

17,2

18,9

18,8

17,3

16,7

Agosto

20,8

18,3

21,3

18,1

20,8

20,4

17,7

16,3

Setiembre

19,0

19,3

19,6

17,5

22,8

23,0

19,4

16,9

Octubre

19,4

20,7

19,9

22,0

23,7

23,6

20,5

18,0

Noviembre

20,8

21,4

21,2

21,2

24,7

23,8

18,4

17,5

Diciembre

21,8

20,5

22,1

20,5

23,0

22,4

16,6

15,7

Hd: Valor medido

Hd*: Valor calculado con la correlación

9.   CONCLUSIONES

a. Las trayectorias del sol elaboradas para el Cusco, proporcionan información        muy valiosa sobre la posición del Sol, a cualquier hora de un día del año, en las diferentes estaciones.

b. Para establecer las correlaciones de las Provincias   del Cusco: Urubamba y Quillabamba, se han elaborado series anuales de radiación global registradas puntualmente por diferentes proyectos, en los meses faltantes se ha interpolado con datos de las estaciones del Cusco. Observándose una dispersión de los datos y por consiguiente un bajo coeficiente de correlación lineal (r).

c. La necesidad de contar con una red de estaciones meteorológicas con instrumental adecuado para el registro de la Radiación solar global, directa y difusa, así como las horas de sol, es de imperiosa necesidad, para evaluar en forma permanente el recurso solar en las diferentes zonas del Cusco.

d. Las trayectorias del sol elaboradas para el Cusco, proporcionan información        muy valiosa sobre la posición del Sol, a cualquier hora de un día del año, en las diferentes estaciones.

e. Para establecer las correlaciones de las Provincias   del Cusco: Urubamba y Quillabamba, se han elaborado series anuales de radiación global registradas puntualmente por diferentes proyectos, en los meses faltantes se ha interpolado con datos de las estaciones del Cusco. Observándose una dispersión de los datos y por consiguiente un bajo coeficiente de correlación lineal (r).

f. La necesidad de contar con una red de estaciones meteorológicas con instrumental adecuado para el registro de la Radiación solar global, directa y difusa, así como las horas de sol, es de imperiosa necesidad, para evaluar en forma permanente el recurso solar en las diferentes zonas del Cusco.

g. Las correlaciones lineales entre las radiaciones globales, difusas o directas y la radiación global extraterrestre, presentan una ventaja que permite realizar generalizaciones independientes de los diferentes parámetros meteorológicos del lugar de observación, porque el factor Kt, es adimensional y puede determinarse sin complicaciones en cualquier lugar, si se conocen por lo menos la fracción solar.

10.   BIBLIOGRAFIA

- M. Collares Pereira y A Rabl.- Promedios de distribución de Radiación solar: Correlaciones entre Difusa y Hemisférica y entre valores de insolación horaria - diaria. Solar Energy, 22, 155-164 (1979).

-   Iqbal Muhammad, An Introduction to Solar Radiation.­Academic Press.- Toronto.- 1983.

-   M. Collares Pereira.- Radiación Solaz.- Ingeniería del Secado Solar.- CYTED-D.

-   Duffie J, Beckman W., Solar Energy Thermal Processes. ­Ed.Wiley & Sons.- N.Y. 1984.

- Planillas de Registro de Radiación solar y Heliofania de los Observatorios Meteorológicos.

-  Frisancho I.- El Sol en el Antiguo Perú.- Inti­Llamkachiy.- Asociación Peruana de Energía Solar Nº1.

 

ANEXO 01: DIAGRAMA SOLAR: TRAYECTORIAS DEL SOL: CUSCO

 

ANEXO 2: DIAGRAMA CARTESIANO 

TRAYECTORIAS DEL SOL: CUSCO

13º 31’ S., 71º58’0 O


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